XX教授在首届中国数字经济发展和治理学术年会上的主旨演讲：数字经济的算法均衡挑战

计算和经济两个领域非常相似，它们都是人类创造的产物。两个学科都有各自独特的美妙之处。当我们从计算角度思考经济学问题时，时常会发现在经济学中早就有相关研究，这让我们对经济学家的崇拜与敬仰之心油然而生。我非常尊重这个领域的老师们，此次与大家对话我感到非常荣幸。数字经济的兴起建立在计算机技术和网络通信的基础上，使计算与经济学之间的关系更加紧密。在数字经济中，计算与经济的完美结合得到了充分的展示，数字技术和计算方法被广泛应用于经济活动的各个领域。例如，互联网平台的兴起推动了电子商务的蓬勃发展，人工智能和大数据技术的应用也使得经济决策和预测更加准确和有效。在这个数字经济的计算环境中，荷普·西蒙的理论中有限理性和计算理性的理论得到了更加广泛的应用。计算机科学家和经济学家通过共同的研究，不断深化对计算和经济学之间关系的理解和认识，为荷普·西蒙的理论提供了更多的实践机会，同时也为这些理论的实际应用提供了更加广阔的空间和平台。

一、经济均衡的计算方法论

自从亚当·斯密【YS】在《国富论》中提出“看不见的手”引导定价的概念以来，这一理论已经经历了瓦尔拉斯（Léon Walras）等经济学家的进一步演化和发展，最终演变为引导市场走向价格不动点的均衡状态，至今仍然是现代经济学的基石。瓦尔拉斯构建了一种基于均衡价格和供需关系的一般均衡模型。他把经济体系看作是一种复杂的交换网络，研究价格如何影响市场供求关系和导致均衡价格和数量。他认为市场达到均衡状态时，价格和数量会自发地调整到一个让供需达到平衡的状态。这种理论为经济学提供了均衡分析和预测的基础，在现代宏观经济学和一般均衡理论中具有重要地位。波兰经济学家奥斯卡·R·兰格（Oskar R. Lange）对市场社会主义的研究【OL】，是从经济体制设计出发。他将自由市场竞争的优点与社会主义的优点相结合，来消除贫困和提供公共产品。兰格市场社会主义经济使用中央计划的体系来制定价格和分配资源，但是这种体系可以通过引入市场机制来提高效率，根据供需调整价格实现经济效率最大化。这一观点对苏联经济理论和政策产生了重要影响，也在经济学家之间引起了广泛的争论和讨论。对他的模拟市场社会主义的可行性和可取性仍存在许多分歧。

其中奥地利学派的代表人物弗里德里希·哈耶克（Friedrich Hayek）认为信息经济学中的计算难题和经济分散知识（信息广泛分布在个人、企业和组织之间）使得资源的高效配置无法实现。芝加哥学派代表人物米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman）认为缺乏市场机制的计划经济会导致资源的浪费和失衡。公共选择学派的代表人物詹姆斯·麦基（James M. Buchanan）认为计划经济会导致政治和经济的权力过于集中，从而损害个人自由和创新。俄罗斯经济学家格里戈里·古斯托夫·耶夫谢耶夫（Grigory Yavlinsky）认为兰格的计划机构无法应对不断变化的经济环境，从而导致经济的低效和不稳定。

针对众多批评意见，兰格特别认为市场经济的定价系统可以通过高速计算机的参与实现，这样计划经济市场能够达到与自由市场经济相当的经济效率。这样，政府可以使用中央计划的体系来高效地制定价格和分配资源，从而通过高效地模拟市场机制来提高效率，以实现供需均衡价格。这一思路映射到在计算机科学成长起来的算法博弈论（Algorithmic Game Theory）和“经济与计算机科学”（EconCS）领域里。Deng，Papadimitriou 和 Safra基于ICT的复杂性角度率先探讨市场均衡计算求解问题的计算与通讯复杂性理论的严格刻画【DPS】，并将其视为计算经济学的关键挑战。而Kamal Jain进一步强调这一挑战的实践意义：如果高速计算机算不出均衡价格，谁还相信市场能够实现供需均衡？在这一交叉领域，研究者利用计算机科学的工具和方法来解决经济学中的问题，同时也使用经济学的理论和模型来解决计算机科学中的问题。这个领域主要研究的实际问题从在线广告、互联网拍卖、电子商务出发，逐步囊括了各种计算机科学对经济学的影响、经济学对计算机科学的影响等各种问题。

二、数字经济算法的均衡分析

在讲演开始之前，我在报告标题中两组词顺序之间反复犹豫着：用“均衡计算”还是“算法均衡”。改过来实际意义很是不同。纳什【NE】在1950年发表了一篇题为《非合作博弈》的论文提出了后来以其命名的博弈解概念。数字经济学中得到最广泛应用的数学形式就是纳什均衡理论，它可以用来描述市场中多个厂商之间的竞争关系，以及市场价格和数量的决策过程。纳什均衡理论已经成为现代微观经济学的基础之一，并广泛应用于工业组织、国际贸易、金融市场等领域的研究。与纳什均衡理论得到证明几乎是同时发现的是虚拟博弈算法，这是一种简洁的求解方法，旨在寻找纳什均衡。虚拟博弈算法最早由美国数学家布朗于1951年提出，随后被多位学者改进和推广。该算法的思想非常简单，即每个玩家都根据其他玩家的策略历史来假设其他玩家的策略，并根据自己的假设选择最优策略。这个过程被称为“虚假博弈”，因为玩家假设其他玩家是按照某种固定策略来选择行动的，而这个策略实际上并不一定被对手使用。在虚拟博弈中，每个玩家都会根据其他玩家的综合行动历史来做出自己的假设，并根据这些假设选择自己的行动。该算法通过不断迭代，逐渐逼近纳什均衡。尽管虚拟博弈算法已经存在了70年，但仍然存在许多问题，其中最重要的问题是它是否能收敛到均衡。虽然在某些情况下，该算法可以收敛到均衡，但在其他情况下，它可能会陷入震荡或无法收敛的状态。因此，人们一直在研究如何改进该算法，以提高它的性能和收敛速度。在数字经济领域，虚构博弈算法被广泛应用于各种问题的求解，例如电子商务中的竞价广告和动态定价问题，以及互联网金融中的信用评级和风险管理问题等等。由于这些问题通常涉及多个参与者和多个决策变量，因此使用博弈论算法来寻找最优解的效果往往比传统的优化算法更好。然而，这些算法的性能和收敛速度仍然是人们关注的重点。

在2002年至2003年期间，有一个讨论如何平衡带宽共享和设计实现数字资源共享的理想属性的讨论，特别是在数字经济环境下。当时互联网的滥用非常严重，每天都会有大量的电子邮件，但只有其中的一两封是有用的。因此，如何设计一个机制来实现数字资源共享的优良性质就成为了一个重要的问题。BitTorrent算法是一个非常成功的带宽共享设计团队，他们的设计思想是共享资源，即一个节点共享的越多，该节点能下载的资源也越多。该算法利用了系统所有的带宽，使得用户可以轻松地在网上收听音乐。该算法的特点是使用比例响应协议，保持公平性，并追求让每个节点最大化其所能接收到的共享资源量。该算法收敛到的均衡解可以用Arrow-Debreu模型来解释。此外，该系统还具有有效的市场均衡、共享机制的诚实性以及抵御巫术攻击的强大韧性等特征【CDLY】。

三、图灵之手：2NASH=PPAD

从亚当·斯密的《国富论》中，我们开始看到了所谓看不见的手在定价这一领域的作用。随着图灵计算之手的诞生，算法设计成为计算角度下探讨均衡的最重要问题之一。在图灵计算之手的范畴内，我们着重讨论计算效率。与此相应，我们在经济学中也面临计算资源的有限理性以及其他各方面的有限理性。

纳什均衡最初是由约翰·纳什在1950年代提出的，被认为是博弈论中的重要成果之一。它已被广泛应用于经济学、政治学、社会学、生物学等多个领域中，可以帮助解决实际问题。纳什均衡的概念为深入理解博弈论和社会交互行为提供了基础。这一概念还清晰地描绘了实现市场均衡的无形之手。计算经济学的理论方法论建立在Christos Papadimitriou于1994年引入的PPAD（有向图中的多项式奇偶性论证）是一个复杂性理论概念，用于描述特定类型计算问题的复杂性。这类问题的特点是有一个存在性定理，其证明依赖于指数多节点的有向环和有向路的图。计算目标是从该有向图中从给定的起始节点到达一个终止节点的简单路径。Chen和Deng[CD] 在2006年证明了2NE（两个玩家的纳什均衡）与PPAD等价。该结论表明，对于两人博弈，计算其纳什均衡是一个PPAD完全问题，这意味着这个问题在计算上是难以处理的。这项成果是算法博弈论中一个重要的突破，解决了该领域中一个长期以来未解决的问题。市场均衡计算也同样属于这一计算问题等价类PPAD。

从此，博弈均衡的计算成为一个非常重要的任务，这是一个计算问题。从计算的角度来看，博弈均衡的计算问题与静态等价，此外，尽管我们在一些特定领域了解概率分布，但后来可能会被推翻。即使在非完美马尔可夫动态情况下，我们也可以使用人工智能的方法来解决缺陷。我们可以通过学习的方式来解决我们对分布的了解和不了解的问题。因此，从荷普·西蒙的框架来看，这个问题在理论上已经得到了解决。当然，我们现在有一个非常紧迫的任务，就是如何将这些理论进展应用到实践中，这个经常被提到的问题，可以在以后进一步讨论。

这个计算问题与荷普·西蒙提出的有限理性理论密切相关。荷普·西蒙既是一位伟大的经济学家，也是一位杰出的计算机学家。当我读他的研究时，有时会开玩笑说他怎么没写多少论文就能同时得到诺贝尔奖和图灵奖呢？后来我才真正理解他的书籍是他最伟大的贡献之一。他完整地阐述了一套理论。在他的理论中，计算和经济的理解非常相似。从今天的眼光来看，这来源于两者都是人类的创造。这两个学科都有其非常优美的地方，PPAD=NE正好将二者的数理结构基础和博弈理性基础通过计算衔接到了一起。

即使在数字经济和数字博弈环境下，纳什均衡也获得广泛应用。特别在电子商务平台的价格竞争中，多个平台之间进行竞争时，如何设计定价机制与分配方案以吸引卖家与消费者，在数字货币市场中，如何帮助投资者找到最优的投资策略，获取最大的收益。都带来了新的计算挑战。包括互联网广告市场、网络拍卖、数字产品开发和投资组合等方面。在这些领域，参与者需要做出各自的策略，以获得最大的收益或效益。实现个体和整体利益的最大化。Wikipedia 列出的PPAD问题包括许多关键问题；包括了 Sperner's lemma, Brouwer fixed-point theorem, Kakutani fixed-point theorem, Nash equilibrium, Core of Balanced Games, Fisher market equilibria, Arrow-Debreu equilibria, Approximate Competitive Equilibrium from Equal Incomes以及 Finding clearing payments in financial networks

四、马尔可夫完美博弈均衡计算

马尔可夫完美博弈的均衡计算是数字经济中一个重要的问题，它可以帮助我们更好地理解复杂博弈情况下的参与者行为，并制定相应的策略。虽然计算复杂度可能很高，但使用适当的数值方法可以获得准确的解决方案。在数字经济中，马尔可夫博弈有许多应用。例如，它可以用于分析政府和企业之间的博弈，研究垄断市场中的竞争问题，模拟货币政策的效果，分析多个国家之间的贸易关系等。此外，马尔可夫博弈还可以用于分析比特币的自私挖矿和洞察性挖矿问题等区块链经济实践中的问题。

马尔可夫完美博弈的均衡计算是一个非常重要的问题，因为它